表格推理法
「三個人、三個國家，誰去哪裡？」這種題目在腦中想一定會亂，因為要同時記住九件事。解法只有一個：畫一張表格，把「不可能」用 ✗ 記下來。這週六題裡有三題，用同一張表格就解得完。
🎯 這一頁學完，你會……
- 把線索畫成表格，用 ✓ 和 ✗ 一步一步逼出答案
- 記住表格的兩條鐵則：打一個 ✓ 就整排整行打 ✗、只剩一格沒 ✗ 就是 ✓
- 把「A 或 B」的線索翻成「不是 C、不是 D」
- 看出「阿容邀甲和乙吃飯」其實一次講了三件事
一為什麼一定要畫表格？
三個人配三個國家，有 3 × 3 ＝ 9 個「格子」要判斷。用想的，你會一直忘記剛剛推出來的東西；畫出來之後，每一個已經排除的可能都留在紙上，你的腦袋就只要負責「看」。
它把推理變成可以檢查的東西。做完之後回頭看，每一個 ✗ 都說得出是哪一條線索造成的——這就是競賽題和考卷上最值錢的能力。
二表格的兩條鐵則
- 打一個 ✓，整排整行都要打 ✗
一個人只去一個國家，一個國家也只有一個人去。所以確定一組配對之後，那一橫排和那一直行的其他格子全部變成 ✗。 - 一排（或一行）只剩一格不是 ✗ → 那格就是 ✓
這是表格法最會「自己長出答案」的地方。每填完一條線索，就回頭掃一次有沒有出現這種排。
① 某一橫排全部都是 ✗（那個人哪裡都不能去）。
② 某一橫排出現兩個 ✓（一個人去了兩個國家）。
看到就停下來，回去檢查每個 ✗ 是根據哪條線索打的。
三例題一：三位旅客要去哪一國
機場中有三位旅客小猴、小犬、小雉，已知他們三人中，一人要去美國玩，一人要去英國玩，一人要去韓國玩。
若小猴不去美國，小犬不去韓國，而小雉不去英國，也不去韓國。
請問他們三人分別要去哪個國家玩？
- 線索小猴不去美國、小犬不去韓國、小雉不去英國也不去韓國先把這 4 個 ✗ 直接填進表格，什麼都還不用想。
- 鐵則 2小雉那一排只剩「美國」沒有 ✗小雉 → 美國 ✓
- 鐵則 1美國那一直行的其他格全打 ✗小猴、小犬都不去美國了。
- 鐵則 2小犬不去韓國，也不能去美國小犬 → 英國 ✓，再把英國那行打 ✗。
- 收尾小猴只剩韓國小猴 → 韓國 ✓
📝 互動：自己填填看（點一下在 ? → ✓ → ✗ 之間換）
| 美國 | 英國 | 韓國 | |
|---|---|---|---|
| 小猴 | |||
| 小犬 | |||
| 小雉 |
小猴 → 韓國 小犬 → 英國 小雉 → 美國
找被限制最多的那一個。小雉一次被排除兩個國家，所以它是整題的突破口。做表格題的第一件事，就是數一數誰身上的 ✗ 最多。
四例題二：飲料機的四個位置
飲料機可裝四種飲料，並由左至右編號為 1～4，已知有可樂、七喜、芬達、白開水共四種。
店員 1：「編號 1 是可樂或白開水。」
店員 2：「編號 2 不是七喜，編號 3 不是芬達。」
店員 3：「編號 4 是芬達或白開水。」
店員 4：「編號 3 或編號 4 是白開水。」
請問飲料由左至右的順序分別是什麼？
「編號 1 是可樂或白開水」＝「編號 1 不是七喜、不是芬達」。
「A 或 B」看起來很模糊，但翻個面就變成兩個很硬的 ✗——這是這種題目最好用的一招。
- 店員 4編號 3 或 4 是白開水白開水那一排，編號 1、2 打 ✗。
- 店員 1編號 1 是可樂或白開水，而白開水已經不能在編號 1編號 1 ＝ 可樂 ✓
- 假設看看如果編號 4 是芬達（店員 3 的另一半）白開水只能在編號 3，剩下七喜就要放編號 2；但店員 2 說編號 2 不是七喜 ✗ 矛盾。
- 所以編號 4 ＝ 白開水再由店員 2「編號 3 不是芬達」→ 編號 3 ＝ 七喜 → 編號 2 ＝ 芬達。
📝 互動：四種飲料 × 四個位置
| 編號 1 | 編號 2 | 編號 3 | 編號 4 | |
|---|---|---|---|---|
| 可樂 | ||||
| 七喜 | ||||
| 芬達 | ||||
| 白開水 |
這一題用到了 ① 真假話推理 學過的假設法：先假設編號 4 是芬達，推到矛盾，就知道另一半才對。表格 ＋ 假設法是這類題目的標準組合。
五例題三：動物園的三位飼養員
阿容、阿君、阿祥是動物園的飼養員，他們每人照顧兩種動物，照顧的動物有大象、猩猩、長頸鹿、河馬、企鵝、貓熊。
(1) 猩猩飼養員和長頸鹿飼養員是鄰居。
(2) 河馬飼養員比大象飼養員年紀大。
(3) 阿君最年輕。
(4) 阿容經常邀河馬飼養員和猩猩飼養員吃午餐。
(5) 阿君經常和企鵝飼養員和大象飼養員去健身。
請問三位飼養員分別照顧哪兩種動物？
「阿容經常邀河馬飼養員和猩猩飼養員吃午餐」——這是三個人一起吃飯，所以：
- 阿容不是河馬飼養員
- 阿容不是猩猩飼養員
- 河馬飼養員和猩猩飼養員不是同一個人（不然就只有兩個人吃飯了）
第三點最容易被漏掉，卻是解開這題的鑰匙。同樣地，(5) 也告訴我們：阿君不是企鵝飼養員、不是大象飼養員，而且企鵝飼養員 ≠ 大象飼養員。
(2)「河馬飼養員比大象飼養員年紀大」→ 兩個是不同的人。
(3)「阿君最年輕」＋ (2) → 阿君不可能是河馬飼養員（否則大象飼養員會比最年輕的阿君還年輕）。
- ① 河馬阿容不是（線索 4）、阿君不是（線索 2＋3）河馬 → 阿祥
- ② 大象阿君不是（線索 5）；河馬飼養員阿祥比大象飼養員年紀大，所以阿祥也不是大象 → 阿容
- ③ 猩猩阿容不是（線索 4）；河馬和猩猩不是同一人，而阿祥顧河馬猩猩 → 阿君
- ④ 企鵝阿君不是（線索 5）；企鵝和大象不是同一人，而阿容顧大象企鵝 → 阿祥（阿祥滿了）
- ⑤ 收尾只剩長頸鹿和貓熊，要分給阿容和阿君；線索 1 說猩猩和長頸鹿是不同人，而阿君顧猩猩長頸鹿 → 阿容、貓熊 → 阿君
📝 互動：三位飼養員 × 六種動物
和前面不一樣：每個人有兩個 ✓，所以打 ✓ 時只會自動幫你把同一直行打 ✗。
| 大象 | 猩猩 | 長頸鹿 | 河馬 | 企鵝 | 貓熊 | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 阿容 | ||||||
| 阿君 | ||||||
| 阿祥 |
阿容：大象、長頸鹿 阿君：猩猩、貓熊 阿祥：河馬、企鵝
六表格法 SOP：五個步驟
- 畫表格
橫排寫「人」，直行寫「東西／位置／國家」。 - 把每條線索翻成 ✓ 或 ✗
「不是」直接打 ✗；「A 或 B」就把其他選項打 ✗；「甲和乙一起做某事」代表他們是不同人。 - 每打一個 ✓，整排整行補 ✗
- 掃一遍有沒有「只剩一格」的排或行
有就填 ✓，然後再掃一次，直到沒有新的為止。 - 卡住就用假設法
挑一個只有兩種可能的格子，假設其中一種，推到底；出現矛盾就換另一種。
✍️ 練習題
A. 選擇題
建議先拿紙畫一張表格再作答，不要用猜的。
在「一人配一國」的表格裡，某一橫排已經打了一個 ✓。這一橫排其他格子要填什麼？
一個人只會去一個國家，所以同一橫排其他格全是 ✗；同理，那一直行的其他格也全是 ✗。
「小雉不去英國，也不去韓國」這條線索，在 3 × 3 的表格裡可以直接打幾個 ✗？
小雉那一橫排的「英國」和「韓國」各一個 ✗，共 2 個。填完之後那排只剩「美國」，於是自動變成 ✓——這就是鐵則 2。
做表格題時，應該先從哪個人下手？
被排除越多，剩下的可能越少，越容易先確定下來。第 1 題的小雉一次被排除兩個國家，所以它是整題的突破口。
換一組線索：小猴不去韓國、小犬不去英國、小雉不去英國也不去美國。三人分別去哪裡？
小雉被排除英國和美國 → 小雉＝韓國。小犬不去英國，韓國也沒了 → 小犬＝美國。剩下 小猴＝英國。
「編號 1 是可樂或白開水」這句話，最好怎麼用？
「A 或 B」正面看很模糊，翻成否定就變成兩個確定的 ✗。把「或」翻面，是表格題最好用的一招。
飲料題裡，如果假設「編號 4 是芬達」，會推出什麼？
編號 1 已確定是可樂，白開水必須在 3 或 4；4 被芬達佔走 → 白開水在 3 → 七喜只剩編號 2 → 與店員 2 的話衝突。所以編號 4 是白開水。
「阿容經常邀河馬飼養員和猩猩飼養員吃午餐」這句話一共告訴我們幾件事？
三個人一起吃飯，就代表這三個身分是三個不同的人。第三件事最容易漏，卻是解題的鑰匙——它讓我們推出猩猩飼養員不是阿祥。
「阿君最年輕」加上「河馬飼養員比大象飼養員年紀大」，可以推出什麼？
如果阿君是河馬飼養員，那大象飼養員就得比最年輕的阿君更年輕，不可能。所以阿君不是河馬飼養員。（阿君不是大象飼養員是線索 5 給的，不是這裡推出來的。）
動物園那題，誰照顧河馬？
阿容不是（線索 4）、阿君不是（線索 2＋3），三個人只剩阿祥。這是整題第一個被釘死的格子。
動物園那題，為什麼企鵝飼養員不會是阿容？
線索 5 是「阿君和企鵝飼養員、大象飼養員三個人去健身」→ 這三個身分互不相同。阿容既然是大象飼養員，就不會同時是企鵝飼養員。
表格填到一半，發現某一橫排全部都是 ✗。這代表什麼？
每個人一定會配到一個東西，所以整排 ✗ 是不可能的。這是表格法最好用的自我檢查：它會主動告訴你算錯了。
表格法最大的好處是什麼？
重點不是快，是不會亂、可以檢查。競賽和考試最怕的不是不會，而是推到一半忘記自己推過什麼。
B. 動手寫
把線索翻成 ✗
請把飲料題的四句話，各自翻成「哪一格要打 ✗」。（例：店員 1 →「編號 1 的七喜、芬達打 ✗」）
店員 1：編號 1 的七喜、芬達打 ✗。
店員 2：編號 2 的七喜打 ✗；編號 3 的芬達打 ✗。
店員 3：編號 4 的可樂、七喜打 ✗。
店員 4：白開水那一排，編號 1、2 打 ✗。
四句話總共可以直接打 7 個 ✗，一個字都還沒推就已經完成一半了。
自己畫一張表格
三個小孩小安、小宇、小晴各養一種寵物（貓、狗、兔）。已知：小安沒養狗；小晴沒養貓也沒養狗。請畫表格求解，並寫下你每一步用的是哪一條線索。
小晴被排除貓和狗 → 小晴＝兔（鐵則 2）。兔子那一直行其他人打 ✗（鐵則 1）。
小安沒養狗，兔子也沒了 → 小安＝貓。
剩下 小宇＝狗。
延伸：四個人四個國家
小猴、小犬、小雉、小馬要去美國、英國、韓國、日本。已知：小猴不去美國也不去日本；小犬不去韓國；小雉只想去美國或日本；小馬不去英國。
請問四人分別去哪裡？
先填 ✗：小雉只剩美國、日本；小猴只剩英國、韓國；小犬不去韓國；小馬不去英國。
如果小猴去英國 → 韓國就只剩小馬能去（小犬、小雉都不行）→ 小馬＝韓國，小犬和小雉分掉美國、日本，兩種都成立。
如果小猴去韓國 → 英國只剩小犬能去 → 小犬＝英國，小雉和小馬分掉美國、日本，又是兩種。
所以一共有 4 種排法，線索不夠，答案不唯一。
這一題是故意設計的陷阱：做完一定要檢查「每一排、每一行都剛好一個 ✓，而且只有一種填法」。真的不唯一時，答案就是條件不足——這在考卷上也可能是正確選項。
想讓它變唯一，可以再加兩條線索，例如「小馬不去韓國」和「小雉不去日本」：這時小雉＝美國、小馬＝日本、小犬＝英國、小猴＝韓國，就只剩一種答案了。